dissabte, 28 de juny de 2008

Un nombre primer de Mersenne de 1.332 xifres

Un nombre primer de 1.332 xifres

Un nombre primer de Mersenne és un nombre primer que és una potència de 2 disminuîda en una unitat. Rep aquest nom en honor de Marin Mersenne i han presentat interès des de l'antiguitat ja que Euclides va mostrar que un primer de Mersenne multiplicat per la potència de dos anterior és un nombre perfecte, és a dir, és igual a la suma de tots els seus divisors amb l'excepció del mateix número. Si 2 elevat a p menys u és primer, llavors p també serà primer. L'any 1979 es va trobar un primer de Mersenne de 13.395 xifres, es tracta de dos elevat a: 44.497 menys u. L'any 1984 ja es coneixia un primer de Mersenne de 39.751 xifres, es tracta de dos elevat a 132.049 menys u. L'any 2008 es van descobrir el 45è i 46è primers de Mersenne. El més gran descobert fins ara (per un equip de la UCLA), el 46è té gairebé 13 milions de xifres i és el següent: 2 elevat a 43.112.609 menys 1. El valors de p tals que 2 elevat a p menys 1 és primer que es coneixen són: 2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 31; 61; 89; 107; 127; 521; 607; 1.279; 2.203; 2.281; 3.217; 4.253, 4.423; 9.689; 9.941; 11.213; 19.937; 21.701; 23.209; 44.497; 132.049. El vintè nombre primer de Mersenne és el següent:

285.542.542.228.279.613.901.563.566.102.164.008.326.164.238. 644.702.889.199.247.456.602.284.400.390.600.653.875.954.571. 505.539.843.239.754.513.915.896.150.297.878.399.377.056.071. 435.169.747.221.107.988.791.198.200.988.477.531.339.214.282. 772.016.059.009.904.586.686.254.989.084.815.735.422.480.409. 022.344.297.588.352.526.004.383.890.632.616.124.076.317.387. 416.881.148.592.486.188.361.873.904.175.783.145.696.016.919. 574.390.765.598.280.188.599.035.578.448.591.077.683.677.175. 520.434.074.287.726.578.006.266.759.615.970.759.521.327.828. 555.662.781.678.385.691.581.844.436.444.812.511.562.428.136. 742.490.459.363.212.810.180.276.096.088.111.401.003.377.570. 363.545.725.120.924.073.646.921.576.797.146.199.387.619.296. 560.302.680.261.790.118.132.925.012.323.046.444.438.622.308. 877.924.609.373.773.012.481.681.672.424.493.674.474.488.537. 770.155.783.006.880.852.648.161.513.067.144.814.790.288.366. 664.062.257.274.665.275.787.127.374.649.231.096.375.001.170. 901.890.786.263.324.619.578.795.731.425.693.805.073.056.119. 677.580.338.084.333.381.987.500.902.968.831.935.913.095.269. 821.311.141.322.393.356.490.178.488.728.982.288.156.282.600. 813.831.296.143.663.845.945.431.144.043.753.821.542.871.277. 745.606.447.858.564.159.213.328.443.580.260.422.714.694.913. 091.762.716.447.041.689.678.070.096.773.590.429.808.909.616. 750.452.927.258.000.843.500.344.831.628.297.089.902.728.649. 981.994.387.647.234.574.276.263.729.694.848.304.750.917.174. 186.181.130.688.518.792.748.622.612.293.341.368.928.056.634. 384.466.646.326.572.476.167.275.660.839.105.650.528.975.713. 899.320.211.121.495.795.311.427.946.254.553.305.387.067.821. 067.601.768.750.977.866.100.460.014.602.138.408.448.021.225. 053.689.054.793.742.003.095.722.096.732.954.750.721.718.115. 531.871.310.231.057.902.608.580.607

Dos elevat a 4.423 menys 1
Nombre primer de Mersenne de 1.332 xifres (Un altre primer de Mersenne, dos elevat a 132.049 menys u; té 39.751 xifres. El més gran descobert fins ara, el 46è, dos elevat a 43.112.609, té gairebé 13 milions de xifres.)